DE VALEUR ALGÉBRiaUE. j^S 



dont l'indice est supérieur à /M. — 1 ; en sorte qu'il reste simple- 

 ment un résultat de la forme p oj^t^iitijifn 



Jydx = et, -+- /3y -t- y]f -t- .... -I- X.y/^-i. ' '"" 



Donc on a ce beau théorème : Si l'intégrale fydx est exprimable 



algébriquement , elle aura une valeur de la forme 



■ - -rti-'J t^ .it,,. 



fydx r: et -I- /Sy -t- yif -4- ... . -i- Ay/"-i . <:'• 



dajis laquelle a-,'/?, y, ■ • . .A, sont des fonctions rationnelles 



de X. ; .,, . . ' . 



[24] Jusqu'ici nous n'avons point è'tfàeiâftilnër'fe nàtuffe'rfé 

 l'équation (a); mais pour déterminer et, /3, y, .... A, il est 

 nécessaire de supposer cette équation ramenée à sa forme la 

 plus simple. 



Il est toujours permis de supposer l'équation (a) irréductible, 

 c'est-à-dire de supposer que la valeur de y considérée par nous ne 

 peut être racine d'aucune équation, à coefficients rationnels, de 

 degré inférieur à /A. ..,,. uo,. 



En effet , si la racine y pouvait appartenir à l'équation (a) et 

 à une autre équation semblable de degré moindre, il est clair 

 que le premier membre de l'équation («) se décomposerait en 

 deux facteurs rationnels; en sorte qu'on se débarrasserait aisé- 

 ment de celui de ces deux facteurs qui serait étranger à la 

 question. -f«t| MtyB'b^anjif* (j>) ij,jij^,p!»' J 



Avant de faire usage de l'éciuation («) , nous supposerons donc 

 qu'elle a été ramenée à sa forme la plus simple. On opérera cette 

 réduction par les règles connues de l'algèbre, en cherchant suc- 

 cessivement et en chassant par la division les facteurs rationnels 

 du 1", du 2% du 3" degré, etc., qui peuvent se trouver dans le 

 premier membre de l'équation (a). 



Maintenant que cette équation est devenue irréductible , si l'on 

 considère un polynôme de la forme ''' ""'''"'■-'■ •" "J'I "o 



■ fm^ï^ynob eal jfmiJqijluai na 



5. 



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