146 INTÉGRALES 



P, Q, .... H, K, étant des fonctions rationnelies de x, il est 



manifeste que ce polynôme ne pourra être nul à moins qu'on 



n'ait 



P = o, Q = o, H = o, K = o, 



sans cela en effet il existerait une équation de degré fx — l , 

 savoir : 



%(fvT.V* %^"' ^- . . . . -H % -+- K = , 



ayant une racine commune avec l'équation (a) irréductible et du 

 degré fj, : ce qui est impossible. 



ir.- ) 



'•^ [25] A présent reprenons l'égalité 



. 3l^ fyd-r r: et. -t- /Sy -H yi/ -»-....-+■ Ay/"-'. 



En la difterenciant et faisant tout passer dans le premier membre , 

 nous aurons 



- ( /3 -^ 27y ^ ....+(;*- 1 ) Ay^-2 ^ 

 L'équation (a) donne d'autre part 



, rfL rfM </N 



(//"— 1 H .... -H y -+- 



ay ^ dx •' dx dx 



— 0. 



dj: /^y"-' — (io^— l)L?//"-2— ... —M 

 Cette valeur de étant une fonction rationnelle de j: et v . 



dx •' 



on peut la mettre sous une forme entière relativement à y , en 

 en multipliant les deux termes par un facteur convenable : effec- 

 tuons ensuite le pi^pduit ,0 ..^ 1 



