DE VALEUR ALGÉBRIQUE. 149 



« calcul qui peuvent guider dans ce procédé. L'exemple proposé 

 w étant fort simple ; il suiBt de faire l -t- a: rr 2 .• il vient alors 



(\+xf ^2 



f(^1>-^)). 



• T • A dz . . 



« et, avec un peu d attention , on voit bientôt que — —^ étant la 



« difierentieHe de — , on doit avoir P = — , d'où résulte i'inté- 



« grale — •+- constante. Remettant au lieu de z sa valeur , on 

 « trouve 



/e'xdx e* 

 = H constante. » 

 (1— X)2 1 + X 



Mais ce n'est là qu'une méthode de tâtonnement qu'il est aisé 

 de réduire en procédé régulier. D'abord si la quantité^ — — — dx 



i étant une fraction rationnelle | peut se mettre sous la forme 



/ dx = Pe -+- constante , 



'' N 



P étant une fonction algébrique , il est aisé de prouver que P 

 sera une fonction rationnelle de x. Ensuite , en différenciant , on 

 trouvera 



N dx 



Tout se réduit donc à chercher s'il y a une valeur rationnelle 

 de P satisfaisant à cette égalité, et à la déterminer quand elle 

 existe en effet. Ainsi notre théorie de l'intégration des équations 

 linéaires en quantités rationnelles résout de suite ie problème de 

 M. Lacroix. Elle permettra aussi d'intégrer e'ydx , y étant une 

 fonction algébrique quelconque, toutes les fois que cette quantité 

 aura été engendrée par ia différenciation d'un produit de la forme 



