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puisse être satisfaite par une valeur de y égale à une fonctio?i 

 algébrique de la variable indépendante, il faut nécessairement 

 quelle possède une intégrale particulière de la forme 



X 



y =-T- 



X et Y désignant des fonctions rationnelles et entières de x. 

 Ainsi , par exemple , l'équation 



^y 1 



n'ayant aucune intégrale particulière de la forme y = une fonc- 

 tion rationnelle de x, ne peut pas davantage en avoir une de fa 

 forme y = une fonction algébrique ( explicite ou implicite) de œ 

 11 est bon d observer qu'on satisfait à notre équation différentielle 

 en posant 



y=f 



OO sinaj; . da. 



Donc l'intégrale définie /^°° -f^^iff:!^ .^ j - - 



g le "t^nniej^ ^ + a.''. ^ ' considérée comme fonc- 



tion dex, ne peut être exprimée par aucune fonction algébrique 

 de ce paramètre. Au reste elle n'est pas même exprimable, sous 

 forme finie, en ^ignant aux signes algébriques ceux des opéra- 

 t-ons exponentielles et logarithmiques : c'est ce qu'on prouve aisé- 

 ment par les pnncipes delà note précédente, comme je le ferai 

 voir dans une autre occasion. 



