DANS LES CORPS SOLIDES. 177 



§11. 



On voit que dans le cas particulier d'une enveloppe solide , 

 ■ dont les parois intérieure et extérieure seraient entretenues à des 

 températures constantes , mais différentes de l'une à l'autre , la loi 

 des températures stationnaires serait connue, si l'on pouvait déter- 

 miner à priori l'équation générale des surfaces isothermes qui cor- 

 respondent à ce cas. 



Les surfaces des parois devant être deux d'entre elles, le pro- 

 blème consisterait à intégrer l'équation (2), et à déterminer les 

 formes ou constantes arbitraires que contiendrait la fonction A , 

 de manière que pour deux valeurs numériques données au para- 

 mètre c, l'équation A = c représentât successivement les surfaces 

 des parois. Mais la solution analytique de ce problème serait 

 généralement aussi difficile à trouver que celle qui consisterait à 

 intégrer directement l'équation (1), et à déterminer les fonctions 

 arbitraires de l'intégrale V, de manière qu'elle devînt numérique- 

 ment égale à T ou à T' pour tous les points des parois de 

 fenveloppe. 



Les cas simples d'une sphère creuse et d'un cylindre creux 

 indéfini à base circulaire, dans lesquels l'épaisseur de l'enveloppe 

 solide serait partout la même, sont les seuls où la détermination 

 préalable des surfaces isothermes n'offre aucune difficulté. Pour 

 tout autre cas , les parois , quoique toujours comprises parmi ces 

 surfaces, doivent le plus souvent s'en distinguer par quelque pro- 

 priété singulière, et en quelque sorte ombilicale , qui n'appartienne 

 pas à toutes les autres surfaces d'égale température de l'iAtérieur 

 de l'enveloppe. 



Il ne suffirait pas , pour éloigner cette circonstance qui com- 

 plique la recherche directe de l'équation générale de ces surfaces, 

 que les parois appartinssent à la même famille , et que leurs équa- 

 tions, de même forme et du même degré, continssent le même 

 nombre de paramètres; car, dans ce cas, qui paraît beaucoup plus 

 5. . 83 



