1 78 SURFACES ISOTHERMES 



simple au premier abord que celui où les parois seraient dissem- 

 blables, on ne pourrait pas conclure, en gênerai, que les surfaces 

 d'égale température dussent être directement représentées par des 

 équations de même forme et du même degré que celles des sur- 

 faces qui limitent l'enveloppe solide. Par exemple, dans un ellip- 

 soïde creux , dont la paroi interne serait semblable à la surface 

 extérieure , les surfaces isothermes ne seraient pas nécessairement 

 des ellipsoïdes semblables aux parois, ni même des ellipsoïdes. 



§111. 



Les conditions nécessaires pour que la forme commune des 

 équations des deux parois soit réellement celle qui appartient aux 

 surfaces d'égale température, peuvent se déduire analytiquement 

 de la vérification de l'équation (2). 



En prenant cette forme pour i'équation générale des surfaces 

 cherchées, on regardera toutes les constantes qu'elle contient 

 comme des fonctions inconnues du paramètre A; on en déduira, 

 par des differentiations convenables, les coefTicients différentiels 

 partiels de ce paramètre; après les avoir substitués dans l'équa- 

 tion (2), on posera les relations nécessaires pour qu'elle soit satis- 

 faite, quelles que soient les coordonnées; si ces relations entre 

 les variations des constantes arbitraires ne sont pas incompatibles, 

 leurs intégrations feront connaître comment le jjaramètie A doit 

 enti'er dans les constantes de la forme proposée, pour qu'elle 

 puisse représenter les surfaces d'égale température; enfin, il faudra 

 que deux valeurs numériques données à ce paramètre puissent 

 rendre réquation générale successivement identique avec les 

 équations des deux parois. 



Si cette vérification ne réussit pas, il faudra en conclure que, 



• dans le cas considéré, les surfaces isothermes de l'intérieur de 



l'enveloppe doivent être exprimées par une équation différente, et 



probablement plus compliquée que celle des parois; et que ces 



dernières ne rentrent dans l'équation générale que par lu dispa- 



