180 SURFACES ISOTHERMES 



L'équation (2) devient alors, en faisant ^ = — , et en posant , 



pour siniplilier, = L> : 



{«^((L— 2w2)ot''-hwW) -+- m^m'<^'\x'' 



■+■ iq>((L— 2w)«"-i-nV) -+- ?î^n<^'\i/ 



■+- \cp{{L—2p)p"^ -i-pY) -+- p'p'cp'lz^ 



-+■ iC})(2(L — m — n)m'n'-i-m"n'-^-n"m^)-^-(7>rn'-i-?î'm')<p'\a:^i/^ 



-+- jCp(2(L — n^p)n'p' -{-n'p^-+-p"n'^)-^{7i'p -^p^n')<:^'\y'^z^ 



-+- jc:p(2(L— ^ — Tn)p'm'-^p''m^'^rri''p^)-+-{p'^m'-^m'^p')<p'\z^x^ = 0'. 



Cette dernière équation devant être satisfaite quelles que soient 

 les valeurs des coordonnées , on devra avoir les six relations 



C})((L — 2wî)»i'^-+-jreW) -t- m^m'c^' =: 0, 



Cp((L— 2w)?2'^-t-?j"w^) -t- n^?i'<p' = 0, 



<P{{L — 2p)p'^-Hp"p-) -+■ py<p' =r 0, 



C}>(2(L — ?n — nyn'n'-i-m"n^-{-n"frî') -t- {Tr?n'-\-7Î'tn)<^' = 0, 



<|5(2(L — n—p')np-y-n"p'^-^-p"n'^) -+- (tî'p' -*-p^n')<p' = 0, 



<|)(2(L— ^ — nî>^'m-+-p'trP'-v-7np^) -t- {Ym-\-nî'p')<^' = 0. 



,^ , . 1 1 1 



Uu bien , en posant »? = — , ?i ^= — , p :^ — : 



cj)L«'^ := a"cp -+- fl'cp', 

 cpLi'' = Z>"<:î) -+■ b'cp', 

 «^Lc" = c"cp -t- c'cp', 



<p ( 2Lfl'è'-t- ^a—b')(- -\ ) = {a"-^-b")<:p-h{a'-hb')<:p', 



cp(iLb'c'^i{b-c')(-^ — Ç\\ = {b"^c")<:p-^{b'-^c)q>', 

 cfjf 2Lc'a'-+-2(c' — a')[— )) — (c"-i-fl")c}>-+-(c'-t-rt')q>'. 



