184 SURFACES ISOTHERMES 



elliptiques ; et j'appellerai surfaces homofocales toutes celles qui 



sont représentées par les équations (s). 



Les trois coordonnées orthogonales x, y, z, sont liées aux coor- 

 données elliptiques, /m-, v,y, par l'équation (s), ou par les suivantes, 

 que l'on obtient par des éliminations convenables : 



f bc.a; =^ fA.<i f, 



(6) Iby^Z^ .y = |/^«_A» /f5_4» i/é'-j>'. 



Ces formules démontrent que si l'on imagine, en un point quel- 

 conque de l'espace , les trois surfaces homofocales qui y passent , 

 chacune des cooi'données orthogonales de ce point sera égale au 

 produit des trois demi-axes de ces surfaces qui ont la même direc- 

 tion qu'elle, divisé par le rectangle des deux demi-distances focales 

 correspondantes à toutes les sections principales de ces mêmes sur- 

 faces, dont les plans sont parallèles à cette coordonnée. 



§ vn. 



Des pians tangents aux trois surfaces (5), au même point {x;tj,z^ 



ou (/t/t, V, ^), ont pour équations 



XX 



XX' 



xx' 



t2 



= 1 



jfl bi^ji-i c2__p2 



Ces trois plans sont perpendiculaires entre eux , car les valeurs de 

 a-, y, z, données en fx, v, f, par les équations (6) conduisent aux 

 identités 



