DANS LES CORPS SOLIDES. 185 



x2 y» s2 



,2j,2 (v2_A2') (42_j,2) (c2_,2) (c2_j,2) 



x2 y» 2« 



(c2-j>2)(^2_e2) 



= 0, 

 = 0, 

 = 0; 



relations qui expriment que les cosinus des angles de ces plans 

 sont nuis. 



Ainsi, une surface quelconque de l'un des systèmes (s) coupe 

 normalement toutes les surfaces des deux autres systèmes. 



§ vni. 



Considérons particulièrement un des ellipsoïdes au paramètre f/., 

 représenté par la première des équations (ô). En un quelconque de 

 ses points passent deux hyperboloïdes , l'un à une nappe et l'autre 

 à deux nappes, ayant les mêmes foyers que cet ellipsoïde, qui sont 

 perpendiculaires à sa surface , et qui se coupent conséquemment 

 suivant une courbe à double courbure normale à l'ellipsoïde pro- 

 posé. Soit M' un point de cette intersection voisin de M , et situé 

 sur un second ellipsoïde infiniment voisin du premier et ayant pour 

 paramètre ^ -t- J\/a; soit MM' = S's, et représentons par J\j,', J^^t/, 

 J^z, les projections de cet élément linéaire sur les trois axes. Il est 

 évident qu'en passant de M à M', v et f restent constants; /x. est 

 donc la seule coordonnée elliptique qui varie. D'après cela les équa- 

 tions (e) donneront 



/X,|/v2_4» |/42_j,« 



b\/c^^bi.^y := 



/ft2_i 



C]/(,2_A2. ê^Z = — -1- — 



94 



