186 SURFACES ISOTHERMES 



Ou en conclura facilement l'expression de l'élément linéaire MM 



:= S^s = y'j'x'' + J'y-+J'z^ ; on trouve ainsi, toute réduction faite, 



Pareillement, si on désigne par S^s' l'élément de la courbe d'in- 

 tersection de l'ellipsoïde et de l'iiyperboloïde à deux nappes aux 

 mêmes foyers, qui passent en un même point, on aura 



Enfin, si <^s" est l'élément de ia courbe d'intersection de l'hyper- 

 boloïde à une nappe et de l'ellipsoïde homofocaux correspondants 

 à un même point de l'espace, on aura 



Si donc s, s', s", représentent les longueurs finies variables des 

 courbes d'intersection aux éléments S^s, S^s', As", s variant avec /m. 

 seulement, s' avec v, s" avecjo, on aura pour déterminer ces trois 

 fonctions les trois intégrales suivantes : 



=r 



■y- 



, V I, r> y^2_,2 y,2_j,2 



[V ( *^ =/, . . -^^^ 



\ •*" Vtli—IA l/,.2_„2 



■ , >/^2_ v2 >/|,2_ j,2 



J\/*, 



>/i2_j,2 ]/c2_J>2 



§IX. 

 Toutes les courbes s', s", suivant lesquelles un même ellipsoïde 



