DANS LES CORPS SOLIDES. 187 



est coupé par tous les hyperboloïdes ayant mêmes foyers que lui, 

 ne sont autres que les lignes de courbure de sa surface. H s'agit ici 

 de vérifier ce théorème important : les équations de la normale à 

 l'eflipsoïde, au point [x,i/,z,), sont 



SI cette droite est rencontrée en [x ,y' ,z' ,) par la normale infmi- 

 ment voisine, correspondante au point {x-^dx,tj -i-dy,z-\-dz), 

 on devra avoir 



fA.^ [zdx — xdz)x' -+■ à x^ dz = 0, 

 fi.^{ydx—xdy)x' -h b^x^dy — o; 



car ces dernières équations s'obtiennent en combinant les équa- 

 tions de la normale , avec celles qu'on en déduit par la différentia- 

 ti§n de x,y, z. L'élimination de l'abscisse x du point de concours 

 supposé des deux normales voisines conduit à la relation 



ou 



(8).... é^(f - Ji] := C^fJL _ ^\ 



^ ' V rf« dx] \dy dxj' 



à laquelle doivent satisfaire les différentielles dx, dy, dz, pour que 

 les normales voisines soient dans le même plan. Cette relation, 

 combinée avec l'équation différentielle de l'ellipsoïde, représente, 

 comme on le sait , les lignes de courbure de sa surface. 



Maintenant , lorsqu'on chemine sur une des courbes s' , fx et } 

 conservent les mêmes valeurs, et v varie seul; alors on a par les 

 équations (6) 



dx dv dy y dz y , 



X K ' y v2_ 42 ' "7 Vi*-c2 ' 



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