188 SURFACES ISOTHERMES 



or ces valeurs de — , — , —^, rendent identique l'équation (8); 



les courbes s' forment donc un des systèmes de lignes de courbure 

 de i'eUipsoïde. 



Pareillement lorsqu'on suit une même courbe s", jx et v restent 

 constants , ci f varie seul ; les équations (6) donnent alors 



dx df dy j) dz j> 



expressions qui rendent encore identique l'équation (8) ; les courbes 

 s' forment donc le second système de lignes de courbure de l'el- 

 lipsoïde. 



On peut énoncer ces propriétés d'une manière plus générale , 

 en disant que toutes les surfaces liomofocales de deux quelcojiques 

 des trois systèmes (s), rencontrent 7iormalement unesurface courbe 

 quelconque du troisième système, et tracent sur elle toutes ses 

 lignes de courbure. 



§x. 



Revenons maintenant à la question physique, et cherchons 

 quelle sera la loi des températures stationnaires d'une enveloppe 

 solide dans laquelle les surfaces d'égale température seront repré- 

 sentées par l'une des trois équations (à). Considérons d'abord le 

 cas oh ces surfaces sont des ellipsoïdes. Il faut d'abord trouver la 

 valeur de la fonction 4^ W- <î"' »e"d identique l'équation (2). Si 

 l'on pose dans l'équation (4), et dans les relations que nous en a^ons 

 déduites par la différentiation 



p = 11^ 



fi2-b-2 ' ^ fj. 



ifj. , V 



p = - 



(/*2-è=)2' •^ (/"^-C^)^ 



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