DANS LES CORPS SOLIDES. 191 



dante elliptique de la première espèce; et les trois variétés de cette 

 transcendante correspondent respectivement aux trois cas que nous 

 avons considérés. 



S XI. 



Nous pouvons maintenant vérifier que dans chacun de ces cas 

 toutes les surfaces isothermes sont traversées par la même quantité 

 de chaleur dans le même temps , lorsque la température varie de 

 l'une à l'autre, suivant les lois qui viennent d'être trouvées. 



Considérons d'abord l'enveloppe ellipsoïdale. La quantité de 

 chaleur qui traverse l'élément de volume compris entre deux ellip- 

 soïdes infiniment voisins , ayant pour paramètres ,A,et fx-^dfji, et 

 les courbes s, correspondantes aux différents points du périmètre 

 d'un élément dc^\ de la surface de l'ellipsoïde (/.c), aura évidemment 

 pour expression 



K étant le coefficient de la conductibilité intérieure , de la matière 

 dont l'enveloppe est composée. 



Il s'agit d'intégrer cette expression pour toute la surface de l'el- 

 lipsoïde ^; or, cette intégration peut se faire de deux manières : en 

 exprimant l'élément du' en coordonnées orthogonales, ou en coor- 

 données elliptiques. 



En employant les coordonnées orthogonales, on remarquera 

 d'abord que S^s est égal à la partie de la normale à l'ellipsoïde {(a) 

 comprise entre les deux ellipsoïdes qui limitent la couche consi- 

 dérée, en sorte que si ^x, J\y, S^z, sont les projections d» ^s sur 

 les axes , on a 



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