196 SURFACES ISOTHERMES 



ou bien encore 



y -4 dP rc V V-- 







]/c-2_j,-2 -^ * /v2-A2 /l2--,2 2 



Ces relations peuvent se démontrer directement ( voyez fa note 

 placée à ia fin de ce mémoire); toutefois la facilité avec faqiieile 

 elles se déduisent de l'analyse précédente mérite d'être remarquée. 

 Le genre de coordonnées yw., v, y, auquel on est conduit en trai- 

 tant la question physique qui nous occupe, paraît même devoir 

 fournir les éléments d'une sorte de trigonométrie elliptique, dont 

 l'objet serait de démontrer géométriquement, et d'une manière 

 simple, quelques formules qui lient entre elles les différentes 

 espèces de transcendantes elliptiques. Et , comme un autre exem- 

 ple de ce nouveau mode de démonstration , on remarquera que le 



volume d'un ellipsoïde (//-), ou le produit f^Y'j^JZi^ y'^2_c2 de ses 



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 trois axes , multiplié par — vr, doit être égal à huit fois l'intégrale 



triple ^(/y<A.sJ^^'<^/', prise entre les limites extrêmes des variables 

 indépendantes a, v, ^ ; ce qui conduit à l'intégrale suivante, définie 

 en V et y, indéfinie en ft, 



fb rcÇfx (^2-y2) (,2_-j») (;^2_j2) rf^ Arfj, 



J aJ hJ h /^2_42|/^»_c>/,2_ 42/02— »2>/a'_j>Vc-— ^2 



G 



a^/;k2— 42 >/^2— c2 ; 



laquelle peut se décomposer en une somme algébrique de triples 

 produits de transcendantes elliptiques. 



§XV. 



Dans le cas de I enveloppe dont les parois sont denx hyperbo- 



