20 2 SURFACES ISOTHERMES 



considérer le cône, toutes les fois qu'on voudra étudier l'équilibre 



et le mouvement des agents physiques dans son intérieur. 



Pour représenter amdyticjuement ce cas singulier, il faut sup- 

 poser b et c nuls dans les équations (5), sans que le rapport — 



le soit ; la première de ces équations représente alors des sphères 

 concentriques , mais que Ton doit considérer ici comme les limites 

 d'ellipsoïdes à axes inégaux , dont les quatre foyers sont infiniment 

 rapprochés, sans se confondre cependant; la seconde et la troisième 

 des équations (5), dans lesquelles on pourra remplacer v,/, b,c, 

 par gv, , ifi , ebi ;, ec, , g étant infiniment petit ou nul , et ii, , ^, , i, , t, , 

 des longueurs finies, représenteiont alors des cônes assynipto- 

 tiques à des hyperboloïdes à une et à deux nappes, ayant les 

 mêmes plans de sections principales et les mêmes foyers. 



Il .suit de là que si l'on imagine les deux séries d'hyperboloïdes 

 à une et à deux nappes représentées par les deux dernières équa- 

 tions (s), les traces de leurs cônes assymptotiques sur une même 

 surface sphérique, ayant son centre à leur sommet commun, for- 

 meront deux systèmes de courbes à double courbure qui se cou- 

 peront à angle droit. 



S XX. 



Pour traiter le cas de féquilibre de tenipérature d'une enve- 

 loppe cylindrique, dont les parois et les surfaces isothermes, 

 coupées perpendiculairement aux arêtes , donneraient des courbes 

 du second degié , il faut i-hercher la relation qui doit exister entre 

 les fonctions w et « du même paramètre variable A, pour que 

 l'équation 



représente un système de surfaces d'égale température. On est 

 alors conduit aux deux systèmes suivants : 



