204 SURFACES ISOTHERMES 



matliématique de l'équilibre de ia chaleur dans les corps que j'ai 

 considérés donnent le moyen de traiter le cas plus général des 

 températures stationnaires d'un corjis plein ou d'une enveloppe 

 solide creuse, dont les parois seraient des surfaces du second 

 degré, auxquelles seraient immédiatement appliqués des foyers 

 connus, mais variables d'un point à l'autre de ces parois; ainsi 

 que le cas du refroidissement de ce corps ou de cette enveloppe, 

 lorsqu'elle est exposée à des circonstances calorifiques de même 

 nature. 



En exprimant l'équation générale au moyen des coordonnées 

 dont il s'agit, on parvient, comme dans les cas traités jusqu'ici, 

 à ramener la solution complète de la question à l'intégration 

 d'équations aux différences ordinaires; en sorte que la seule dilli- 

 culté qui s'oppose encore à l'évaluation numérique des tempéra- 

 tures ne consiste plus qu'à intégrer ces dernières équations au 

 moyen de séries suffisamment convergentes. 



Ces équations aux différences ordinaires prennent leur forme la 

 plus simple et la plus commode, en substituant aux coordonnées 

 elliptiques un autre genre de coordonnées, qui a encore un rapport 

 plus direct avec la question physique. Si l'on considère séparément 

 les trois systèmes conjugués et orthogonaux de surfaces isothermes 

 comprises parmi les surfaces du second degré, la température est 

 exprimée, dans chacun de ces systèmes, par une transcendante ellip- 

 tique de première espèce. Or, les nouvelles coordonnées dont il 

 s'agit sont les trois transcendantes elliptiques qui expriment les 

 températures stationnaires dans les trois cas. 



L'objet de cette seconde partie est de démontrer les deux pro- 

 positions que je viens d'énoncer. 



§ XXII. 



Je considérerai d'abord le cas général de l'équilibre des tempé- 

 ratures dans un corps solide homogène, terminé par des surfaces 

 du second degré homofocales. 



