2 10 SURFACES ISOTHERMES 



et sera satisfaite si l'on établit entre P, Q, R, la relation 



(18) P-hQh-R = 0. 



On pourra donc prendre pour une intégrale, la plus générale de 

 l'équation (l 5) bis , une série de la forme 



(19) V=SA.EYX, 



A étant un coefficient constant, et chaque terme de cette série 

 correspondant à un système particulier de valeurs de P, Q, R, vé- 

 rifiant l'équation (l8). 



^ XXIV. 



Les parois du corps solide proposé sont représentées par des 

 équations très-simples dans le système de coordonnées actuel, puis- 

 que ces parois sont par liypothèse des surfaces sur lesquelles une 

 des coordonnéesest constante. L'intégrale (l 9) de V^ se prêtera donc 

 facilement à l'introduction des conditions données de la surface. 



Il est aisé de voir, d'après cela, que tous les cas d'équilibre de 

 température des coi'ps ou des enveloppes solides terminés par des 

 surfaces du second degré soumises à des sources connues de cha- 

 leur et de froid , sont ramenés à l'intégration des équations aux dif- 

 férences ordinaires (l7), qui, en vertu deféquation (l8), peuvent 

 se mettre sous la forme 



dm 



dn 



(Q^^(^^_c=) + Rc\fA,^-b^)) E - 0, 



17) bis { ^ ^ {Qb'{c'-i-) - Rc\v'-b-^)) Y = 0, 



d^X 



_ ^ i-Qb-ic^-f) - Rc^ {b'^-f) ) X = 0. 



en y regardant /x-, v,y, comme respectivement fonction de e, n, Ç, 

 d'après les formules (il); ou en //., v , ^ : 



