'2 16 SCRFACES ISOTHERMES 



les limiles relatives à y , qui répondent à y =z b et y =z c, serunt 9 =i JT et 

 G = 0: en les intervertissant et changeant le signe de l'intégrale, on aura 



/■"'■ di/ I /-i-T rf9 



-^ |/ (;/'-*')(«■'-!/') -^ » Kl — a'sin'9 



/''■ y'"'^ _ r'i-^ , 



/, , ~ ' I K I— a'sin'9 dfj = cE,a.. 



An nioven de ces transformations, l'équation (2) devient 



(3) FioEia ■+- FiaEifl — V^aV^a. = \-w , 



et en obseivant que les modules a et a sont complémentaires, on voit qu'elle 

 comcide avec une équation trouvée par Legendre (*). 



La dernière équation du paragraphe XIV devant subsister |)our toutes les 

 valeurs de/t, et ayant lieu évidemment pour /* = 0, il suffira de vérifier sa 

 diftércntielle par rapport à ^, ou, ce qui est la même chose, l'équation 



1 Jb / =r-=^'^/^''-iT^'(A'H-c') -4- iTA't'. 



^ 0-' ° y{b'-x'){c'-x'){y-'-h')(c'-y') 

 Elle se décompose en trois autres, savoir : 



(y^—x-'jiyd.r 



JoJ '' 



l/(i'-x')(c'-x')(y'-A')(c'-y = ) 



JJb -y .- ' = M*'+-). 



J(,J h 



* /'c x'y'(y'~x')dydx 



V'fA'-j2)(c".J-»)(,y'-4»)f, 



= '-wb'c' 



c'-y') 



La première est la même que l'équation (1), qu'on vient de vérifier; les deux 

 autres peuvent s'écrire ainsi : 



(') Traité des fonctions elliptiques , tome I", page 60. 



