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tructions données par fes anciens dans le cas de l'ellipse, de la 

 parabole et de l'hyperbole. Montucla, après avoir exposé cette 

 méthode, dans son Histoire des mathématiques , en a fait l'applica- 

 tion à un cas moins simple , et est tombé dans une erreur grave. 

 Monge en a commis nue semblable , dans sa géométrie descriptive, 

 flans le cas de la courbe d'intersection de deux ellipsoïdes de révo- 

 lution qui ont un foyer commun. Ces erreurs n'ayant pas encore 

 été remarquées, et pouvant se renouveler encore sur la foi de ces 

 grands géomètres, j'ai pensé qu'il n'était pas inutile de les signaler, 

 et de faire connaître les véritables règles qu'il faut substituer à 

 celles de Roberval. 



Lorsque les points d'une courbe sont déterminés par leurs dis- 

 tances à des pôles fixes , la règle de Roben al consiste à porter sur 

 les rayons vecteurs, à partir du point de la courbe que l'on con- 

 sidère , et dans le sens de leurs variations respectives des lignes 

 proportionnelles aux vitesses avec lesquelles ces rayons tendent 

 à croître oit à décroître, et à déterminer la direction de la résul- 

 tante des forces qui seraie?it représentées en grandeur et en direc- 

 tion par ces lignes; cette direction doit être celle de la tangente. 



Avant de montrer en quoi pèche cette règle, je vais faire con- 

 naitre la construction qui doit réellement déterminer la tangente. 



Soient i- , r , r", etc. ... les rayons vecteurs qui déterminent le 

 point que l'on considère sur la courbe, et qui pourraient être ré- 

 duits à trois seulement. Désignons par S^r, S^r , ^r , etc., les ac- 

 croissements infiniment petits que subissent ces rayons , quand on 

 passe à un point de la courbe, infiniment près du premier; il est 

 clair que ce second point sera l'intersection de sphères décrites des 

 différents pôles , comme centres , avec les rayons respectifs , r-t- J^;\, 

 /-t-<^?-', r-t-J^r", etc.; or, ces sphères peuvent, dans une étendue 

 infiniment petite, être réduites à leurs plans tangents, perpendicu- 

 laires aux extrémités des rayons vecteurs du point donné, augmentés 

 respectivement de i^r, S^r, etc. : si donc on joint par une droite le 

 point donné de la courbe avec le point d'intersection deces plans, 

 la tangente sera la limite vers laquelle tendra cette droite, lorsque 



