DE ROBËRVAL. 259 



les accroissements S^r, S^r, J^r", tendront vers zéro. Mais la direc- 

 tion de cette droite serait la même si on portait sur les rayons vec- 

 teurs des quantités finies proportionnelles à J^r, S^r', S^r", etc., et 

 qu'on menât les plans perpendiculaires à l'extrémité de ces lignes ; 

 on peut donc poser la règle suivante : 



Po7-tez sur les rayons vecteurs , à partir du point de la courbe, 

 et dans le sens des variations respectives, des longueurs Jinies dont 

 les rapports soient les limites des rapports des accroissements in- 

 finiment petits des rayons vecteurs; mtx extrémités de ces lignes , 

 élevez des plans perpendiculaires aux rayons vecteurs respectifs ; 

 joignez le point de concours de ces plans au point donné de la 

 courbe, vous aurez la direction de la tangente. 



Il est évident qu'on peut se borner à considérer trois de ces 

 rayons vecteurs, pourvu qu'ils ne soient pas dans un même plan. 



Soient donc a, b , c, trois longueurs proportionnelles aux ac- 

 croissements infiniment petits des rayons vecteurs , ou , pour me 

 servir des expressions de Roberval , proportionnelles aux vitesses 

 avec lesquelles le point s'éloigne des trois pôles ; la règle de ce 

 géomètre conduirait à former sur les trois arêtes a, b, c, un pa- 

 rallélipipède , et à prendre la direction de la diagonale pour celle 

 delà tangente. 



Examinons dans quels cas cette construction donne la même 

 direction pour la tangente, que celle qui résulte de la règle incon- 

 testable que je viens d'établir. D'après cette règle on voit facile- 

 ment que la tangente fait avec les directions des arêtes a, b ,c, des 

 angles dont les cosinus sont entre eux comme ces mêmes arêtes; 

 cela résulte immédiatement de ce que les plans perpendiculaires 

 aux extrémités de ces arêtes se rencontrent sur la tangente. Il 

 reste donc à chercher les conditions nécessaires pour que la dia- 

 gonale du parallélipipède construit sul*' ces arêtes fasse avec elles 

 des angles dont les cosinus leur soient respectivement proportion- 

 nels : et comme ces cosinus sont entre eux comme les projections 

 de la diagonale sur les arêtes respectives , les conditions cherchées 

 seront exprimées par les équations, 



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