260 TANGENTES 



a-+-b cos ôa-h c cos ca b -i- a cos ab -i-c cos cb c -^ a cos ac -i~ b cos bc 

 abc 



lesquelles se réduisent Facilement aux deux suivantes: 



a ( b^-\-c^ — a" ) cos al>=ic( a'-i-b' — c^) cos bc , 

 b[a^-^-c^' — b^) cos ab = c («^-t-è" — c^) cos ac. 



La règle de Robervai sera donc en défaut toutes les fois que les 

 vitesses a,b,c, et les angles des rayons vecteurs ne satisferont 

 pas à ces deux conditions. 



Sî les trois rayons vecteurs sont pei-pendiculaires entre eux, les 

 trois cosinus sont nuls, et les équations sont satisfaites quelles que 

 soient les vitesses ; la règle de Robervai donne donc alors la tan- 

 gente : et il est facile de voir qu'elle coïncide dans ce cas avec la 

 nôtre. 



Si les trois vitesses a, b , c, sont égales, abstraction faite des 

 signes, les équations de condition nécessitent que les rayons vec- 

 teurs fassent entre eux des angles égaux ou suppléments. 



Il résulte de là qu'il y a erreur dans la construction donnée par 

 Monge pour la tangente à la courbe d'intersection de deux ellip- 

 soïdes de révolution qui ont un foyer commun. En effet, dans ce 

 cas, les trois vitesses a, b , c , sont égales aux signes près et, par 

 conséquent, il serait nécessaire que les trois rayons vecteurs lissent 

 entre eux des angles égaux ou suppléments; ce qui ne saurait avoir 

 lieu que pour certains points particuliers. 



Nous avons considéré le cas le plus général d'une courbe quel- 

 conque dans l'espace. Il est facile d'en déduire le cas d'une courbe 

 plane, dans le plan de laquelle sont situés les pôles, qui peuvent 

 être réduits à deux : il suffit alors de porter sur les deux rayons 

 des lignes a, b, proportionnelles aux vitesses avec lesquelles crois- 

 sent ces rayons, d'élever aux extrémités "de ces lignes des perpen- 

 diculaires aux layons; la droite qui joindra le point de la courbe 

 au point de rencontre de ces perpendiculaires sera la tangente. 



