DE ROBERVAL. 261 



L'angle des rayons vecteurs , sur les côtés duquel on a porté les 

 longueurs a et b, se trouve ainsi partagé en deux autres, dont les 

 cosinus sont proportionnels à ces longueurs : pour que la règle de 

 Roberval ne soit pas en défaut, il est nécessaire que la diaoonale 

 du parallélogramme construit sur « et â fasse avec ces deux lignes 

 des angles dont les cosinus soient proportionnels aux longueurs 

 a Qtb; ce qui donne la condition unique, 



- h cos ab ~h a cos ai 



a b 



ou {b'^—a^) COS ab — ; 



équation qui exige que les deux vitesses soient égales, ou que 

 l'angle des rayons soit droit. 



La règle est donc applicable à l'ellipse et à l'hyperbole, parce 

 que alors les deux vitesses se trouvent égales. 



Montucla fa appliquée au cas où les deux rayons vecteurs se- 

 raient dans un rapport constant Les vitesses étant alors dans le 

 même rapport que les rayons , il porte sur ces rayons deux lon- 

 gueurs qui leur soient proportionnelles; il construit le parallélo- 

 gramme sur ces deux lignes , et prend la diagonale pour la tangente. 

 Cette construction est évidemment erronée , puisque l'équation ci- 

 dessus n'fest pas satisfaite, excepté pour les deux points particuliers 

 où l'angle des rayons vecteurs est droit. 



Au lieu de déterminer les points d'une courbe par leurs distances 

 à trois pôles, on pourrait les déterminer par leurs distances à deux 

 pôles et à un plan fixe, ou à un pôle et deux plans fixes, ou enfin 

 à trois plans fixes. Si l'on joint le point de la courbe aux pôles ou 

 qu'on abaisse des perpendiculaires sur les plans fixes, on a, dans 

 tous les cas, les lignes dont les vitesses d'accroissement sont 

 censées connues; la règle que j'ai donnée ci-dessus s'y applique 

 directement ; et celle de Roberval n'est exacte que dans les cas 

 particuliers qui satisfont aux équations ci-dessus. 



Les mêmes considérations s'appliquent aux courbes planes. 



