DE ROBERVAL. gg^ 



ment petits que prennent ces rayons quand on passe à un point 

 .nfiniment voisin sur la même courbe ; on aura les composantes de 

 la vitesse su.vant les rayons vecteurs, en menant par ce second 

 point des parallèles à ces rayons ; les parties de ces parallèles com- 

 prises entre leur point de départ et leurs points de rencontre avec 

 les rayons représenteront les grandeurs des composantes: repré- 

 sentons par^ .', ces lignes infiniment petites, portées respecdve- 

 ment sur r, r , et par q> Tangle des rayons vecteurs. 

 On obtiendra immédiatement 



v=zS^r-v' cosq>, v' = S^r'-vcos<:p, 

 et par suite 



V i/r — v' cos ^ 



- V cos <p 



Les composantes . et .' ne sont donc pas entre elles comme 

 es vitesses avec lesquelles croissent les rayons vecteurs; or c'est 

 la ce que supposait Roberval , et c'est ce qui fait que l'emploi d'un 

 principe vrai 1 a conduit à une règle fausse. 



Voyons maintenant dans quel cas particulier on pourra avoir 



« __ /r 



il faudra pour cela poser 



I J^r — il' cos p J^r 



tf^r' — 1) cos p J^r 



Retranchant terme à terme ces deux fractions égales, on aura 

 encore une fraction égale; il est donc nécessaire et suffisant 

 quon ait 



v' cos <p J^r V 

 V cos tp ^r' v' ' 



