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Supposons, en effet, une courbe plane donnée par l'équation 



Les dérivées sont donc dans le rapport inverse des vitesses avec 

 lesquelles croissent les rayons vecteurs, et de plus ces rapports 

 sont de signes contraires. Il résulte de cette différence de signe 

 que dans les deux règles en question on fait la construction 

 sur les côtés de deux angles adjacents des rayons vecteurs; il reste 

 à démontrer que les deux lignes qui en résultent sont perpendi- 

 culaires l'une sur l'autre. 



Soient AM, BM , les deux rayons vecteurs r, r ; prenons 

 MD = ^r, MC = S^r , et élevons les perpendiculaires CT, DT ; 

 la droite MT sera la tangente. Prenons ensuite MFrrJ^r', MEnJ^r^ 

 et menons les droites EN, FN, parallèles aux rayons vecteurs, 

 MN sera la normale , d'après la règle de M. Poinsot. Or, la ligne 

 MT partage l'angle DMC en deux parties, dont les cosinus sont 

 dans le rappoit de J^r à J^r'; et la ligne MN partage l'angle ad- 

 jacent AMB en deux parties , dont les sinus sont dans le rapport 

 de J^r à J^r'; on a donc 



sin NME cos CMT 



sin NMF cos DMT 



Or, il est évident qu'il n'y a que la perpendiculaire à MT qui 

 partage ainsi le supplément de l'angle DMC ; les deux règles s'ac- 

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