PROPAGATION DE LA CHALEUR DANS LES POLYÈDRES. 419 

 tuer aux tables que le physicien a tant de peine à composer', ou 

 aux lois empiriques par lesquelles il cherche à les résumer; enfin, 

 s élevant à des cas plus étendus et plus compliqués, faire dépendre 

 la solution complète, celle qui doit satisfaire à toutes les exigences 

 de la question , d'une somme algébrique de solutions beaucoup 

 plus simples et beaucoup plus faciles à étudier, qui séparément 

 ne remplissent qu'une partie des conditions imposées, mais des- 

 quelles chacune peut, suivantles circonstances données, représenter 

 à elle seule la presque totalité du phénomène : telle est la marche 

 que les géomètres de ce siècle ont assignée aux sciences physico- 

 mathématiques. 



Les découvertes que le mathématicien fait dans cette direction 

 l'attachent de plus en plus à ce genre de travaux; car, indépen- 

 damment de l'intérêt qui préside à toutes les recherches utiles, un 

 attrait nouveau est dû à une circonstance qui me paraît particu- 

 lière aux sciences dont il s'agit, et qui prouve, suivant moi, la 

 vérité de leurs calculs, et la liaison intime qu'ils ont avec les 

 phénomènes naturels. Lorsque l'on veut appliquer l'analyse 

 mathématique à fétude des lois de quelque phénomène phy- 

 sicjLie sur un corps de forme donnée, il se présente oi'dinaire- 

 ment des difFicuités particulières; c'est, ou la complication des 

 équations des surfaces qui limitent le corps que l'on considère, ou 

 la recherche des fonctions qui , satisfaisant aux équations différen- 

 tielles générales du phénomène physique, doivent remplir des 

 conditions spéciales ; ces difficultés exigent souvent toute la puis- 

 sance de l'analyse, et toute l'attention que le géomètre peut con- 

 centrer vers un même but; mais lorsqu'une de ces difficultés est 

 surmontée, les résultats obtenus si péniblement se prêtent ensuite 

 d'eux-mêmes aux recherches ultérieures; des conséquences impor- 

 tantes se présentent en foule, comme pour récompenser le savant 

 de sa persévérance, et lui donner le courage de s'attaquer à de nou- 

 veaux obstacles; jusqu'à ce qu'enfin les formules définitives, parleur 

 forme, par leur symétrie, par leur généralité et parles nombreuses 



53' 



