DANS LES POLYÈDRES. 421 



«ment, la recherche des lois du mouvement de la chaleur dans les 

 «polyèdres. 



« Le paralléiipipède rectangle est ie seul corps polyédrique dont 

 «les équations intégrales soient connues depuis longtemps, et c'est 

 «principalement à la découverte des lois de la propagation de la 

 «chaleur dans son intérieur que l'on doit tous les progrès que 

 «l'analyse physico-mathématique a faits dans ces derniers temps.» 

 (tDans un mémoire concernant la théorie du mouvement de la 

 chaleur dans les corps de forme polyédrique, que j'ai eu l'honneur 

 d'adresser à l'Académie , dans le courant de l'année 18 2 8, j'ai con- 

 sidéré particulièrement ie cas d'un nouveau polyèdre, celui d'un 

 prisme droit ayant pour base un triangle équiiatéral; la difficulté 

 que présentait ce corps consistait à trouver la fonction des coor- 

 données qui devait multiplier l'exponentielle relative au temps, dans 

 chacun des termes de la série intégrale , représentant la tempéra- 

 ture variable d'un point quelconque du polyèdre proposé. J'ai em- 

 ployé, pour découvrir cette fonction, une méthode analytique 

 particulière, que je n'ai pas développée dans mon premier travail, 

 pour ne pas interrompre la marche de la solution par une digres- 

 sion trop étendue. Le mémoire que je présente aujourd'hui est des- 

 tiné à remplir cette lacune. 



L'expression intégrale de la température d'un corps solide de 

 forme donnée, lorsque l'on connaît, et les conditions auxquelles 

 sont assujetties les températures de la surface, et l'état calorifique 

 initial de tous les points intérieurs, paraît pouvoir se composer, 

 dans tous les cas, d'une série de termes qui satisfont à l'équation 

 aux différences partielles du mouvement de la chaleur, et qui con- 

 tiennent chacun trois facteurs distincts : fun de ces facteurs est 

 une exponentielle variable avec le temps seulement, le second 

 une fonction des coordonnées indépendante du temps, enfin le 

 troisième un coefficient constant dont la valeur numérique est 

 différente d'un terme à l'autre de la série; de plus, chaque terme 

 simple est particularisé par certains paramètres qui entrent à la fois 



