422 PROPAGATION DE LA CHALEUR 



dans l'exponentielle relative au temps , et dans la fonction des co- 

 ordonnées, et dont les valeurs numériques sont les racines réelles 

 de certaines équations transcendantes. 



La recherche de cette expression intégrale, renfermant les lois 

 du mouvement de la chaleur dans le corps donné, a été ramenée 

 par les géomètres à la solution de plusieurs problèmes qui se pré- 

 sentent dans Tordre suivant, il faut : 1° choisir le système de coor- 

 données qui simplifie le plus les équations de la surface, sans com- 

 pliquer les recherches ultérieures; 2° chercher une fonction simple 

 (]ui satisfasse à l'équation aux différences partielles générales, et qui 

 ])uisse se prêter facilement à y introduire les conditions de la sur- 

 face; 3° déterminer les éléments, les paramètres de cette fonction 

 de manière à ce qu'elle satisfasse à ces conditionts; 4° enfin trouver 

 les valeurs numériques des coefficients qui doivent multiplier les 

 différentes fonctions simples, pour que leur somme satisfasse à 

 l'état calorifique initial. 



De tous ces problèmes successifs le dernier est le seul que les 

 géomètres soient parvenus à résoudre d'une manière générale. La 

 solution des premiers dépend de la forme des corps que l'on consi- 

 dère ; très-facile pour un petit nombre d'entre eux, très-difficile poui 

 d'autres, elle est le plus souvent impossible dans l'état actuel de 

 l'analvse. 



Chaque terme simple de la série qui exprime la température 

 variable d'un prisme rectangulaire, solide et homogène, contient 

 comme facteurs les cosinus ou sinus de trois angles, respective- 

 ment proportionnels aux trois coordonnées orthogonales; chacun 

 de ces facteurs devient constant ou nul sur deux faces opposées du 

 polyèdre; cette séparation des coordonnées, sous des lignes trigo- 

 nométriqucs différentes, donne une grande facilité pour satisfaire 

 aux conditions de la surface. 



Dans fe cas du prisme droit ayant pour base un triangle équi- 

 iatéral , le choix des coordonnées capables de simj)lifier les équa- 

 tions de la surface offrait une plus grande difficulté, et il était 



