DANS LES POLYÈDRES. 423 



encore plus difficile de trouver une fonction de ces coordonnées 

 satisfaisant à l'équation aux différences partielles générales et aux 

 conditions de cette surface. 



Je suis parvenu à écarter la première difficulté en prenant quatre 

 coordonnées au lieu de trois, l'une paiallèle à l'axe du prisme, les 

 trois autres parallèles au plan de la base et perpendiculaires à ses 

 trois faces latérales, ces trois dernières coordonnées étant liées 

 entre elles par une équation fort simple; ce choix établit dans les 

 calculs une symétrie correspondante à celle du coips proposé , 

 sans laquelle ils eussent été inabordables. 



La fonction des coordonnées dont la recherche constituait la 

 seconde difficulté peut être composée de sinus et de cosinus, 

 comme dans le cas des prismes rectangulaires; mais ici les coor- 

 données ne sont plus toutes séparées dans des facteurs transcen- 

 dants différents; celles qui sont parallèles au plan de la base sont 

 réunies par voie d'addition sous les mêmes lignes trigonométriques, 

 où elles sont respectivement multipliées par des coefficients dépen- 

 dant d'un paramètre commun à l'exponentielle et à la fonction 

 simple; ces coefficients peuvent varier sans que ce paramètre cesse 

 d'avoir la même valeur; il suit de là que la fonction cherchée peut 

 être conçue d'abord comme composée d'une infinité de termes 

 correspondant à tous les systèmes de valeurs des coefficients dont 

 |e viens de parler, mais à la même valeur numérique du paramètre 

 qui particularise cette fonction. Il faut ensuite distinguer parmi 

 tous ces termes les seuls qu'il faille conserver pour que la série 

 satisfasse aux conditions de la surface latérale du prisme proposé. 

 C'est la détermination de ces termes uniques qui constitue le but 

 de l'analyse que j'ai l'honneur de' présenter aujourd'hui à l'Aca- 

 démie. 



Dans mon premier mémoire sur la propagation de la chaleur 

 dans les corps de forme polyédrique , j'ai indiqué les vérifications 

 au moyen desquelles on s'assure que la fonction simple dont il 

 s'agit satisfait effectivement à toutes les conditions qui lui étaient 



