4 26 PROPAGATION DE LA CHALEUR 



RECHERCHE ANALYTIQUE 



d'une fonction SERVANT À EXPRIMER LES LOIS DU REFROIDISSE- 

 MENT d'un PRISME DROIT , TRIANGULAIRE ET RÉGULIER. 



11 s'agit de trouver une fonction u des deux coordonnées ortho- 

 tonales x et y , qui satisfasse à l'équation aux différences par- 

 tielles [i] (voyez le tableau des équations placé à la fin de cette 

 note), et qui devienne nulle pour tous les points situés sur le pé- 

 rimètre d'un triangle équilatéral. Le paramètre ô est aussi inconnu , 

 et l'on doit déterminer sa valeur de manière à remplir les condi- 

 tions précédentes. 



Soit pris pour origine des coordonnées le centre du cercle inscrit 

 au triangle proposé; soit / le rayon de ce cercle; soient cl, a! , xl , 

 les angles compris entre l'axe des or et les perpendiculaires abaissées 

 de l'origine sur les côtés de ce triangle; a, a , a , les cosinus de ces 

 angles; h, b' , b , leurs sinus; soient représentés par P, P', P", les 

 binômes [ctx -^by), {^àx -+- b'y), (a"jr ■+■ b"i/). 



D'après ces données, il faudra que la fonction it satisfasse à l'é- 

 ijuation [l], et devienne nulle pour P:=/, P'rr f, ou P=/. On 

 peut regarder P, P', P , comme trois coordonnées nouvelles, substi- 

 tuées aux deux anciennes coordonnées x et y, liées à ces dernières 

 par les équations de transformation [-2], mais non arbitraires toutes 

 les trois, car l'élimination de j: et y entre les équations [2] conduit 

 à la relation [s], à laquelle doivent toujours satisfaire P, P' et P". 



Soient^, p',p' , des constantes liées entre elles et avec le para- 

 mètre G par l'équation [s]; la fonction u, donnée par l'équation [4], 

 satisfera évidemment à l'équation [l]; le sigma indique une somme 

 de termes semblables, correspondant à autant de systèmes de va- 

 leurs dcy^, P > P ' A et B peuvent varier d'un terme à l'autre. 



