42 8 PROPAGATION DE LA CHALEUR 



varie conséqiiemment avec ies coordonnées , conservent la même 

 valeur absolue lorsque l'on change (cp — oc)en(7r — (9 — et)) ou? 

 en (TT-t- 2ot,— (? ). Cette circonstance exige que l'on réunisse deux 

 à deux les termes de cette série avant d'exprimer qu'elle est iden- 

 tiquement nulle. L'équation [l4] prend alors la forme [l5], et 

 conduit aux deux équations de condition [l 6] ou [l 7] , qui peuvent 

 être remplacées par les deux premières des six formules [l 8]. 



Si l'on cherche pareillement les relations auxquelles conduit la 

 double condition que u soit nul pour ?'=/ et pourP" = /, on 

 obtiendra les quatre dernières des six formules [l8]. Ainsi les 

 équations [18] établissent entre le paramètre ô, l'angle?, et les 

 formes Fetf, les relations nécessaires et suffisantes pour que la 

 fonction u [il] soit nulle sur les trois côtés du triangle proposé. 

 En combinant ces équations de condition on obtient les for- 

 mules [19], qui peuvent les remplacer. 



Jusqu'ici rien n'indique dans le calcul que le triangle proposé 

 est équilatéral ; pour exprimer cette particularité il faut établir que 



0. = -- — \- a., a, =-^ — Hct; 



on peut d'ailleurs donner a <x, telle valeur que l'on voudra; on choi- 

 sira 



cL^— -, a ou oc^TTr eX a, = — — . 



o 3 



Les équations [19], après la substitution de ces valeurs, four- 

 nissent alors les équations [20], qui donnent trois valeurs de 



F(<P -*--^) . et trois de .f\^^-^\ en égalant entre elles les va- 

 leurs de chacun de ces deux systèmes, on est conduit aux six équa- 

 tions [21], qui n'en comportent réellement que quatre distinctes, 

 et qui ne peuvent évidemment être satisfaites qu'en posant les 

 équations [2 2]. 



Ces équations [22] exigent que les angles f 3/ôcos (?-+- — )], 



