DANS LES POLYEDRES. 4 29 



SlècosU ] et [s/Scos?], soient des multiples de fa demi- 

 circonférence; or, en égalant respectivement les deux premiers 

 angfes à mvr et wtt ( m et m étant des nombres entiers quelconques), 

 le troisième sera comme conséquence égal à [m-^-n]'7^ , car la somme 



des deux cosinus cosfip — -j , cos(? -t--^) Lest égale à [cosç]. 



Les équations [23] suffisent donc pour que les équations [21] 

 soient satisfaites. On en déduit la valeur de l'angle <p au moyen de 

 sa tangente, et le paramètre 6 en fonction des nombres entiers m 

 et n. Le groupe des équations [24] présente les principales consé- 

 quences des équations [2 3j. 



D'après cette analyse la série [il] ne doit contenir que des 

 termes correspondant aux valeurs de <p moindres que vr et satis- 

 faisant aux équations [23] ou [24]. Or la valeur de (p donnée par 



sa tangente — étant moindre que -— , les angles 



[-T-^^l [4-^]' [-T-^l [4~^]'t— ^]' 



seront encore compris entre les limites et tt; et si l'on substitue 

 successivement ces cinq angles dans les expressions 



[3/ôcos((p^-^)], [3/ôcos(<p — ^)], [3/cos<p], 



elles seront encore des multiples de vr en vertu des équations (23) 

 ou [24]. La série [l 1] contiendra donc nécessairement six termes 



correspondant à l'anele dont la tangente est , et aux 



*^ ^ ° L(n-l-m)y3 J 



cinq angles 



[i-*]. [^-*]. [i-*]. [^-*]. [--»)■ 



Il s'agit maintenant de trouver les valeurs des coefficients F<p 

 et f<p correspondant à ces six termes : pour cela il faut recourir 



