4 30 PROPAGATION DE LA CHALEUR 



aux équations [20] et[l8], qui donnent, soit directement, soit 



combinées entre elles, le système des équations [2 5]. 



Si l'on substitue les valeurs [2 5] des coefficients généi-aux Fç> 

 et f<p, et celles des lignes trigonométriques des six angles <p satis- 

 faisant aux conditions [2 2], dans les six termes delà série [il], qui 

 seuls doivent être conservés, on aura la fonction u demandée. On 

 obtient ainsi l'équation [2 6] en faisant usage de la relation [3], qui 

 se réduit à [P-t-P'-t-P"zr o] dans le cas du triangle équilatéral. 



Pour donnera la fonction u [2 6] une forme plus symétrique, on 

 peut : l'introduire au lieu des nombres entiers positifs et négatifs 

 VI, n, — [m-k-n), trois nombres A, /a., v, liés conséquemment 

 entre eux par l'équation [A -+-/^-t-i/= o] ; 2° substituer aux deux 

 constantes F et^deux nouvelles constantes M et N, liées aux pre- 

 mières par les équations [2 7] ; 3° et remarquer que l'on peut sup- 

 primer ou ajouter sous les lignes trigonométriques des multiples 

 quelconques de 27r. On obtient ainsi, toute réduction faite, la 

 formule [2 8]. 



Ainsi la fonction n , qui satisfait aux conditions demandées, est 

 nécessairement de la forme suivante : 



