PAR LES CHANGEMENTS DE TEMPÉRATURE. 4 47 



petit, on pourra se borner au premier terme, et par conséquent 

 remplacer les températures u, ti , par ieur moyenne. 



Si l'on prenait fa température de l'une des molécules au lieu de 

 la moyenne, l'erreur serait du premier ordre par rapport à J^ , et il 

 sera toujours facile de reconnaître dans chaque cas s'il est permis 

 de la négliger. 



Cela posé, considérons dans l'intérieur du corps un élément 

 plan extrêmement petit, dont l'aire soit u , et qui serve de base 

 à un cylindre droit; et proposons-nous de calculer l'action exer- 

 cée, après ie déplacement, sur l'ensemble des molécules de ce 

 cylindre , par toute la partie du corps située de l'autre côté de la 

 base., 



Nous opérerons la sommation de toutes les actions partielles en 

 suivant la même marche que M. Poisson, dans sou mémoire sur 

 les corps élastiques, auquel nous renvoyons pour beaucoup de 

 détails que nous omettrons pour abréger. 



Soient a, h, c, les coordonnées primitives du point M du corps 

 par lequel passe la base du cylindre; et, (i, y, les angles que 

 forme, avec les axes, la normale à cette base, prise du même 

 côté que le cylindre; aC , fi' , y , al' , fi" , y", les angles formés avec 

 les axes par deux droites perpendiculaires entre elles, situées dans 

 le plan de la base; les valeurs de tous ces angles se rapportant à 

 l'état primitif du système. Prenons ces deux dernières directions 

 et le prolongement de la normale pour axes de coordonnées 

 a,, b^, c,, et posons 



fljCoso." -+- b^coscc' — c,cosc(, = cp, 

 a^cosfi" -+- ^,cos/3' — c^cosfi zz r^, 

 a^cosy" -+■ ^jCOsy' — CjCosy zii â, 



^ da ^ ,/b de ~ ^ ' 



