458 CALCUL DES ACTIONS MOLÉCULAIRES DÉVELOPPÉES 



positions intermédiaires très-différentes. Pour l'établir d'une ma- 

 nière rigoureuse, nous considérerons un système de points maté- 

 riels en nombre quelconque, situés à des distances aussi petites 

 qu'on le voudra les uns des autres. Désignons par .r, y, s, j:,, y,, .z,,... 

 les déplacements de chacun d'eux dans le sens des axes. Si l'on 

 calcule les composantes des forces qui se seront ajoutées à celles 

 qui existaient dans le premier état d'équilibre , qu'on les égale à 

 zéro pour chaque poiut, on aura les équations nécessaires et suffi- 

 santes au nouvel équilibre. 



Le calcul en est fort simple; j'ai eu occasion de l'indiquer dans 

 un autre mémoire; je ne le reproduirai pas ici : il conduit à des 

 équations de la forme 



0= M H- Aj; -h By -h C^ -h A^a:^ ■+- B^, -+- C,^, -+- etc. 



Le terme M dépend des forces extérieures qui ont été intro- 

 duites, ainsi que de celles qui proviennent de l'élévation de la 

 température, et qui, comme on l'a reconnu précédemment, ne 

 fournissent que des termes indépendants des déplacements. 



Ces équations sont eu même nombre que les coordonnées des 

 points, et par conséquent que leurs accroissements u-, y, z, 

 j\, tj^, Zi, . . . . qui sont les inconnues de la question; et comme 

 elles sont du premier degré , elles n'admettent qu'une seule solu- 

 tion , excepté dans le cas particulier, que nous n'avons pas à consi- 

 dérer, où elles seraient indéterminées. 



Les déplacements j-, y, z, n'étant susceptibles que d'une 



seule valeur, il suffira de connaître une solution particulière des 

 équations d'équilibre, pour être assuré que c'est la solution cher- 

 chée, puisqu'il n'y en a qu'une possible. 



■ Ces conséquences, étant indépendantes du nombre et de la dis- 

 tance des points, s'appliquent au cas que nous avions en vue, dans 

 lequel ces distances sont assez petites pour que l'on ait pu supposer 

 x,y,z,. . . fonctions continues des coordonnées primitives, hy])o- 

 thèse qui conduit à des équations aux différences partielles. 



