PAR LES CHANGEMENTS DE TEMPERATURE. 4 59 



SUPERPOSITION DES EFFETS. 



H est utile de remarquer que les effets dus à l'action des forces 

 extérieures et à la variation de ia température coexistent indé- 

 pendamment l'un de l'autre, et se superposent pour former l'effet 

 total; c'est-à-dire que les déplacements de chaque point, soit dans 

 I équilibre, soit dans le mouvement, sont les sommes de ce qu'ils 

 seraient séparément au même instant, si chacune des deux causes 

 de dérangement avait existé seule. Cette remarque est utile, en ce 

 qu'elle peut quelquefois simplifier le calcul en le divisant, mais 

 principalement parce qu'elle fait connaître la part qui se rapporte 

 à chacune des deux causes dans l'effet total. 



Considérons d'abord le cas du mouvement qui est représenté 

 parles équations (2) et (s). 



Soient a-^, y„ z„ une solution de ces équations, dans lesquelles 

 on suppose i' = 0, et ^', y , z, une solution des mêmes équations, 

 dans lesquelles on suppose nulles les forces X, Y, Z, X', Y', Z'. 



Si on substitue .r,, y„ ^„ dans les équations (2) et (3), après 

 avoir supprimé les termes qui renferment v; qu'ensuite on substitue 

 X , y' , z , dans les mêmes équations, en supprimant les termes qui 

 renferment les forces X, X', . . . et laissant les termes en v, on 

 aura les équations qui résultent de la supposition. Or, si l'on ajoute 

 deux à deux les équations correspondantes dans ces deux systèmes , 

 on aura le même résultat qu'en substituant a^, -+- x ,yi -h y' , z, -+- z , 

 à x,y, z, dans les équations complètes (2) et (3). 



Donc, d'abord la somme de deux solutions de chacun des sys- 

 tèmes isolés forme une solution des équations relatives au système 

 composé. 



Les déplacements initiaux et les composantes des vitesses ini- 

 tiales qui correspondent à XjH- x , î/,-h y , z^-\- z, étant évidemment 

 la somme de ceux qui correspondraient séparément à x, y, z, et 

 x", y',z , on voit que pour avoir la solution complète de la question 

 proposée, il suffit de connaître deux solutions relatives, l'une à 



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