PAR LES CHANGEMENTS DE TEMPÉRATURE, 465 



de température au-dessus de l'état naturel. Nous avons vu que si 

 Ion introduisait de nouvelles forces dans le système, les dérange- 

 ments de chaque point seraient les mêmes que si ces forces étaient 

 introduites dans l'état naturel, et les mêmes encore que si l'on 

 considérait i'état donné comme étant l'état naturel. Or, pour le 

 cas particulier où le système proposé doit revenir à l'état natu- 

 rel, il suffit d'introduire, pour les points de l'intérieur, des forces 

 dont les composantes soient - X - Y - Z, et à surface des 

 pressions dont les composantes soient — X' — Y' — Z', et d'ajou- 

 ter -^^ à toutes les températures. Ce calcul se fera 'comme si 

 letat donné était l'état naturel; quand on connaîtra les déplace- 

 ments .V, y, z, d'un point quelconque , on les ajoutera aux coor- 

 données de ce point dans l'état donné; et l'on aura ainsi les 

 coordonnées du même point dans l'état naturel. 



Nous en ferons l'application au cas d'un corps de figure quel- 

 conque, dont la surface est soumise à une tension normale cons- 

 tante 1 , et dont la température a été élevée au-dessus de celle de 

 letat naturel d'une quantité constante v. Désignant par «, b, c les 

 coordonnées des points dans l'état donné, et par ^, y, z, l^urs 

 accroissements, on satisfera aux équations indéfinies en posant 



X — <x.a, y = fib, z = yc, . 



«*-/ A % étant des constantes indéterminées. 



Les températures de tous les points devant être augmentées de 

 ~v, et la pression introduite à la surface devant être égale et op- 

 posée à la tension T, qui est dirigée dans le sens extérieur de la 

 normale, les équations relatives à la surface deviendront 



3ot, H- ^ _H y ^. 5J\'T _H 5j\y — 0^ 



<i H- 3/3 -+- 7 -H 5J\'T -+- 5j\t; = 0, 

 «- -^- /3 -+- 3y -t- 5J\'T -+- bS^v 



d'où 



0, 



5. 



