PAR LES CHANGEMENTS DE TEMPERATURE. 4 73 



et que le rayon extérieur R' est devenu 



R» - R' ) 



Ces résultats sont conformes à ceux que M. Poisson avait trouvés 

 dans ce cas particulier. ' 



Si l'on veut étudier séparément les effets dus à l'élévation de la 

 température, on négligera les termes de ô qui renferment p etp', 

 et l'on aura 



^^tfJ^' ^■^'^^^ — s^^-^nâ^ — 'T^ R'- - R' — f- 



II est à remarquer, d'après la forme de cette expression, que la 

 dilatation éprouvée par le rayon ^ d'une couche intérieure déter- 

 minée ne dépend que de la quantité de chaleur introduite entre 

 cette couche et la couche extérieure , et de la quantité introduite 

 dans l'épaisseur totale de la sphère creuse, mais nullement de la 

 loi suivant laquelle varie la température quand on passe d'une 

 couche à une autre. Ainsi , lorsque^ prend les valeurs de R ou R', 

 6 ne dépend que de la quantité totale de chaleur introduite. 



D'où se tire cette conséquence remarquable que, " quelle que 

 «soit la loi suivant laquelle la température de chaque couche ait 

 « été élevée , les rayons extrêmes , et par suite l'épaisseur de l'enve- 

 "loppe, se sont dilatés ou contractés de la même manière que si, 

 "dans toute l'épaisseur de l'enveloppe, ia température avait été 

 « élevée d'une même quantité égale à la moyenne. » 



On peut se proposer de déterminer les rayons autres que les 

 deux extrêmes qui se sont dilatés de la même manière que si la 

 température avait été élevée uniformément d'une quantité égale à 

 ia moyenne. Désignons par V cette moyenne, dont la valeur est 



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