PAR LES CHANGEMENTS DE TEMPÉRATURE. 491 



r, f , , -f_ e c^^hl-^w ' 



il taudra donc que j, ou devienne nul pour 



/ =: ; et comme le premier terme tend vers zéro à mesure que 

 le temps augmente, ce qui n'a pas lieu pour w, il faudra que -^ 

 et — soient nuls séparément quand on y feraj==: o. 



Or la fonction ~ devient nulle poury= = o, et —se réduit 

 à une quantité finie; c'est ce que l'on peut vérifier en s'assurant, 

 d'après les règles ordinaires du calcul différentiel, que u est nulle 

 ainsi que sa première dérivée, mais que sa seconde dérivée est 

 finie quand on fait/ = o. On peut encore développer a en série 

 convergente, et l'on voit que le terme de moindre degré contient f" 

 en facteur. Quant à la quantité 



On reconnaîtra de même qu'elle contient / dans le terme du 

 plus faible degré. En la divisant par u" qui contient le facteur/, 

 on aura un quotient qui tendrait vers zéro en même temps que/. 

 L'intégrale prise depuis /== R jusqu'à/ = o est donc finie; et, 

 multipliée par u', elle donnera un produit qui, divisé par/, devien- 

 dra nul pour/ ru 0. 



La seconde partie de l'intégrale est et f "" ^ , et devient pour 



-^ ~ " ' '!/r IF' • ^^ coefficient différentiel —^ devient infini à la 

 seconde fimite Pour savoir de quel ordre est l'intégrale, nous la 

 comparerons à une autre plus simple, et dont le coefficient diffé- 

 rentiel soit infini , de même ordre que^ pour/ = o ; on sait que 

 alors les deux intégrales seront finies ou infinies, de même ordre. 

 ' ~y ^^ ~;f~ •'"* "" rapport qui reste fini quand/ converge 



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