494 CALCUL DES ACTIONS MOLÉCULAIRES DÉVELOPPÉES 

 mémoires sur les corps élastiques. On peut facilement se faire une 

 idée approchée de la valeur de toutes ces racines qui sont en 

 nombre infini, par la considération des lieux géométriques; je 

 n'insisterai pas sur ce point. On obtiendra par là une infinité de 

 valeurs de iv, pour lesquelles on se bornera aux valeurs positives 

 de w^ vu que les valeurs négatives donneraient des solutions qui 

 rentreraient dans les premières. La somme de toutes ces valeurs 

 de w satisfera encore aux équations (7) et (8) et à la condition de 

 l'immobilité du centre. Si donc à cette somme on ajoute la valeur 

 de U précédemment déterminée, on obtiendra une valeur de z, 

 qui satisfera à l'équation (3) et aux conditions relatives au centre 

 et à la surface. Il né restera donc plus qu'à satisfaire à l'état initial 

 de la sphèie. La valeur de z ainsi obtenue est 



K 



V^ Tt-lU 



^ — ^ e <^'^ u 



-" ■ E(Mcos/;,>^^-.Nsin.^]/'^) 



/ siu pj> \ 



(^ pcospfj, 



ces deux sommes se rapportant aux racines des deux équations 

 différentes dont il a été question. 



Or à l'origine du mouvement on connaît les déplacements de 

 cha(jiie point relativement à la position d'équilibre correspondante 

 à la température zéro pour tous les points; on connaît de plus les 

 vitesses de ces points à ce même instant, sans quoi la question ne 

 serait pas déterminée. On donne donc les valeurs que doivent 



prendre Cpf et quand on y fait f = 0. Représentons la pie- 



mière par F(/') et la seconde par4'(f); i' faudra que l'on ait 



z =fF{f) et -^ =fMf) 

 pour / = 9 , d'où résultent les deux équations suivantes : 



(10) fF{p) — Si/ -+- SM^ ""^'^ —pcospfY 



