PAR LES CHANGEMENTS DE TEMPÉRATURE. 497 



La valeur de z est donc complètement déterminée , puisqu'elle , 

 satisfait à l'équation aux différences partielles (3) , aux conditions 

 relatives à la surface et au centre , et à l'état initial. On en déduira 

 Cp en la divisant par p^ ; et si l'on désigne par 9 l'accroissement <Pp 

 dn rayon p, on aura 



(12) Ô==— 2e-Tr"''M-f- — s(Mcosto/"~^~"-t- 

 + Nsiutp y^~ ) (^ -;;cos;,p ) . 



La première partie de cette expression tend indéfiniment vers 

 zéro, à mesure que le temps augmente. La seconde est périodique, 

 et sa forme est la même que celle que M. Poisson avait trouvée 

 dans le mémoire déjà cité , en supposant à tous les points une tem- 

 pérature égale et invariable. 



L'état de la sphère converge donc vers un état final , où les lois 

 sont les mânes que s'il n'y avait pas eu de variation dans les tem- 

 pératures; et c'est à quoi il était facile de s'attendre. Mais ce qu'il 

 faut bien remarquer, c'est que cet état final conserve toujours 

 l'empreinte de l'état thermométrique primitif; car les coefficients 

 M, N, dépendent de u, et par suite des températures initiales, 

 ainsi que des coefficients spécifiques de la substance relativement 

 à la chaleur. Les valeurs de ces coefficients sont les mêmes que si 

 la température de tous les points était constamment égale à zéro, 

 et que les fonctions qui déterminent les positions et les vitesses 

 initiales fussent 



F(p) - -^lu, et ^{p) -+- -L . -LsnV 



en sorte que, relativement à l'état final du système, les tempéra- 

 tures primitives produisent le même effet que produirait une dimi- 

 nution de chaque rayon p égale à — Sm, jointe à un accroisse- 



I • Kl 



ment de vitesse pour chaque point exprimé par - Sw^m. 



5. 



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