DES OBSERVATIONS. 515 



nombres (jui placeraient h. possibilité observée du premier entre 

 I J et II , et fa possibilité observée du second entre ~ et-^. 



Bayes prouva léciproquement que, si dans 2 5 550 expériences 

 on observe le rapport de. y à | entre les nombres de répétition 

 de deux événements, c'est-à-dire si le premier a été observé 

 15 330 fois, et le second lo 220 fois, il y a plus de mille à pa- 

 rier contre un que les possibilités réelles tombent, la première 

 entre f^ et |^, la seconde entre \^ et -Ht- Ces fractions con- 

 duiraient respectivement à 15 5 8 8, ou à 15072 repétitions du 

 premier événement, età9 962, ou io428du second. 



Il n'était pas inutile de rappeler ces faits. Ils indiquent claire- 

 ment la nature des questions que soulèvent les écarts remarqués 

 entre les observations. Ils montrent aussi quelle lenteur avait pré- 

 sidé aux progrès de cette branche de l'analyse des hasards , et à 

 quel point elle s'était arrêtée , avant l'impulsion immense que la 

 théorie reçut du génie de Laplace vers la fin du siècle dernier. 



Laplace se proposa dans toute sa généralité le problème sui- 

 vant : 



Quelle est la probabilité de l'écart dont petit être affectée une 

 moyenne prise entre un grand nombre quelconque de valeurs dif- 

 férentes d'un phénomène ou d'un événement, données par autant 

 d'observations , lorsqu'on ignore la loi des probabilités des écarts 

 partiels de chaque observation ? 



Laplace résolut complètement cette question difficile, et il a 

 fait les plus belles applications de sa méthode dans son admirable 

 Théorie analytique des probabilités. 



La règle à laquelle il est parvenu est fort simple. Elle prescrit de 

 diviser par le nombre des observations la racine carrée du double 

 de la somme des carrés des différences entre le résultat de chaque 

 observation et la moyenne de toutes. Si l'on représente ensuite 

 les limites de l'écart que l'on veut considérer, par le produit de la 

 constante ainsi obtenue et d'un facteur variable; la probabilité que 

 l'écart réel est renfermé dans ces limites se lira sans peine dans 

 une table calculée d'avance pour toutes les valeurs du facteur 



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