518 PROBABILITÉ DES RÉSULTATS MOYENS 



nement a été observé p fois sur un grand nombre p -^ Pt d e- 

 preuves, la probabilité que la possibilité de cet événement est 

 comprise dans les limites 



^PPx 



(0 ^-± m/ 



^ ' p-*-p, V {p-*-p^v 



est égale à l'intégrale définie 



Cela posé, il était aisé d'apercevoir que demander la proba- 

 bilité de l'étendue de l'écart entre le rapport , et le rap- 

 port réel de possibilité qui se manifesterait £il était donné à 

 l'homme de multiplier indéfiniment les épreuves, c'est demander, 

 pour un cas très-particulier, laprobabilité de fexactitude d'une cer- 

 taine moyenne fournie par les observations. 



Qu'on représente en effet par y , y, deux fonctions arbitraires 

 des événements observés, relatives respectivement, l'une à l'é- 

 vénement A, qui s'est présenté jt? fois; et l'autre à l'événement 

 contraire B, qui a eu lieu ^, fois; si l'on nomme de plus j:, j:,, 

 les possibilités inconnues de ces deux événemenls ; rien n'empêche 

 de concevoir que les {p-^pi) épreuves aient eu pour objet de 

 déterminer la valeur de la quantité 



V rr yx -\- y^jr^. 



Eu prenant donc pour cette quantité la moyenne des produit- 

 des fonctions "y, y,, multipliées respectivement par les nombres 

 p , Pi des événements auxquelles elles se rapportent, on |)ourra 

 demander la probabilité que la valeur 



rp -*- ^iPi 



P -^ P, 

 ne s'éloigne pas de la valeur réelle v d'inie quantité donnée. 



