DES OBSERVATIONS. 519 



Si maintenant on suppose 



y = 1 . % = 0. 



la moyenne v' se réduit à — - — , la quantité v se réduit à x; 



et ii est visible que la probabilité qui aura été trouvée sera la 



probabilité de la différence entre le rapport et la valeur 



réelle de x. 



Mais la probabilité de cette différence est donnée par les 

 formules (l) et (2), comme Laplace fa démontré. On peut donc 

 conclure que ces formules ne sont qu'un cas particulier pour 

 V :^ 1 , y, = , de celles qui doivent exprimer la probabilité 

 des écarts possibles entre la moyenne obtenue par l'observation 

 et la vraie valeur de l'expression (■y.r -»-7,j?, ). 



Il est donc de toute nécessité que le facteur 



]^: 



2/!P, 



ip-^Pxf 



qui entre dans la formule (1), soit précisément la constante singu- 

 lière introduite par Laplace; dans laquelle les valeurs données 

 par l'observation sont^ fois 1 , p^ fois 0. 



Pour en acquérir la certitude, on posera 



p -^Pi = n, d'où p^ ^^ n — p, 



et le radical ci-dessus pourra visiblement s'écrire : 



On retrouve donc précisément le quotient de la racine du 

 double de la somme des carrés des différences entre les valeurs 



observées (/> fois 1 , p^ fois o) et la moyenne ^ — , par 



