5 20 PROBABILITE DES RESULTATS MOYENS 



ie nombre des observations : et le radical V '-r- "^^* 



autre que la constante de Laplace. 



L'introduction de ce radical dans la formule (l) n'est pas seu- 

 lement probable : elle résulte , on le sait , d'une analyse certaine. 

 Il était donc permis de prévoir, d'après ce cas particulier, que la 

 valeur de la constante n'était pas moins susceptible d'être cal- 

 culée d'une manière certaine dans le cas général. 



Effectivement la décomposition de V —^ — u»e fois faite, 



la démonstration rigoureuse de la règle de Laplace n'exige 

 plus que des calculs assez simples, quoique un peu longs. 



La marche en sera mieux suivie, si l'on commence par exa- 

 miner le cas dont il vient d'être question, et qui ne comporte 

 que deux événements exclusifs. 



Conservant les mêmes dénominations, 



p-^Pi = n, x-y-x^ = 1 , 



et il s'agit de déterminer la probabilité que la quantité in- 

 connue 



(3) V — yx-i-y^x^, 



est comprise entre des limites données a' et a. 



Désignant par C le coefficient du terme du binôme {x-^{\ — x))' 

 dont les exposants sont p et p^, on sait que la probabilité de 

 l'événement composé de p répétitions de l'événement A, et de 

 p^ de l'événement B , est 



• Cx''{l—xY^. 



La relation ( 3 ) donne 



2j_ 



1 — X 



i 



