522 PROBABILITÉ DES RÉSULTATS MOYENS 



b et b étant les limites de z, correspondantes aux limites a 



et a de f. 



Développant les facteurs ( 1 h 1 et [ 1 — ) 



en séries exponentielles, et désignant à l'ordinaire par e la base 

 des logarithmes Népériens, 



(6) u ^ — - — ]" = /K' -".(/-..)) 



\ p{y -y,) I 



nz 1 fi':' 1 nV J n'ï* 



1 1- etc., 



{y - y,) a p{y — yj 3 p^y — y,)' ip\y — y,f 



V pAy - y>) I 



= /'H^ p,iy - y,) I 



e 



nz 1 n^z' i n'z' l n»:* 



_ (y — y,) 3 p,{y — yj~ 3 p^'{y — y,f 4 /,/(>— >, 



etc. , 



et l'intégrale deviendra 



~ ^y-y,f Xp'^pJ ~^ 3iy-y,y V " 77/ ( 



,.-j,,a..~^-^'-^'^ "'" * 



Ici l'on posera seulement 



2(>- - yj \ p pJ 

 d'où 



(7) z = t]/' ^pp. (y -yJ dz = dt}/' ^PP' ^> ->-r)' 



n' n' 



La transformation usitée depuis Laplace consiste à représenter 

 par f toute la série exponentielle en z : on en déduit une valeur 

 de z, ordonnée suivant les puissances de /, et par là on transporte 

 aux limites de z une partie des difficultés de l'analyse. Mais comme 

 il s'agit ici de fixer rigoureusement la valeur de la constante qui 



