DES observations;"' '!!'"!'? 523 



exprime ces limites, il paraît préférable de les débarrasser de 

 cette expression de ;s en une série dont on n'obtient les termes 

 qu'avec peine par le retour des suites. Par la transformation (?), 

 tout ce qu'il peut y avoir de délicat et de difficile dans l'ap- 

 proximation est entièrement concentré dans l'intégrale et dans 

 la valeur de la probabilité. ■"!' '-^nj " -ii 



On arrive ainsi à l'expression 



""v 1 ^.. __ __ 'XS^ l-v. 



(«) 



" C jr -+- etcl 



(V-y.)-^-^"'^/-^/^'-" '""'"' '"'"^ '"'"''"^ 



c' et c représentant les limites de t. 



Les facteurs constants placés hors du signe Aeront suppri- 

 més dans le reste du calcul , car ils multiplieraient les deux termes 

 de la probabilité (4). Développant la partie de l'exponentielle 

 qui contient les puissances supérieures à la 2% au moyen de 

 la formule connue 



.m . m' m' 



e _ 1 -+.;;^-^__^__^etc., 

 l'intégrale cherchée peut s'écrire comme il suit : 



(9) f dt e-' j 1 ^ l^^i^ <3-_?:±^f»^ 8(p'+p,-)(P.-7») ^ 



J ' \ sV^npp, ">! 5nppy3npp, 



_fi(f^J-K)__i{p-p^\ 



\ 3nyp^^ 9npp, ) ' ^ ^^^- I 



H est visible que les coelficients des termes placés entre paren- 

 thèses seront de l'ordre des puissances de -rz= , sauf quelques 

 circonstances spéciales dont il n'y a pas lieu de s'occuper ici. 



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