DES OBSERVATIONS. 535 



y et y étant les limites extrêmes de v, on conclura des rela- 

 tions (5) et (7) les limites correspondantes de t.- 



(J3) / = ]/'Z l' = -l/7^ 



Ces deux quantités sont de l'ordre /T, et par conséquent très- 

 grandes; mais ^ 



|e-'> = 



quand ^= oc; et cette expression qui devient d'autant plus petite 



que t est plus grand à partir Ae t = V\ , est généralement tort 

 petite , car on a pour 



'*'^l^ Tfi ' = 0,00 000 239 255 



t = 4 -Lg-is _ Q^^Q ^^^ ^^^ g^^ 



t — à J.e-25 _ Q jj^ ^^^ ^^^ ^^^ ^^^ 



De cette considération il résulte que si les limites (1 3) qui gé- 

 néralement sont de l'ordre très-élevé /T, excèdent seulement les 

 premiers nombres, les termes fournis par l'intégration et multi- 

 pliés par \e-' décroîtront bien plus rapidement encore au déno- 

 minateur qu au numérateur, même pour des puissances de t assez 

 élevées. Au degré où l'on porte ordinairement l'approximation il 

 ny aura donc aucune erreur si l'on néglige ces termes, et l'inté- 

 grale se réduira à 



On sait d'ailleurs que pour peu que la valeur absolue des li- 

 mites / et / soit supérieure à 4 , on peut les étendre jusqu'à l'in- 

 tmi; puisque Ion a pour 



(15) t=4 Je~'dt = 0,00 000 001 366 



(16) t = 5 Je-dt= 0,00 000 000 000 136 254. 



