■■>■ DES OBSERVATIONS. 5 27 



ce qui change l'expression (2 o) en 



On reconnaît sous le radical la somme des carrés des diffé- 

 rences entre la moyenne et toutes les observations; ainsi, il est 

 prouvé que, dans le cas de deux événements simples, la constante 

 qui détermine l'étendue des écarts est précisément et certaine- 

 ment celle que le génie de Laplace lui a fait découvrir par une 

 voie si différente., tymofù* 7-0 wot , 



La forme (2o), sous laquelle s'offre cette constante, doit être 

 remarquée : elle se représente sans cesse , quel que soit le nombre 

 des événements simples. C'est d'ailleurs une troisième manière de 

 calculer la constante. Elle peut être réunie à celles qui ont été 

 données par Laplace. La forme (2l), comme l'a fait observer 

 M. Poisson , est la plus commode. Mais celle-ci 



(22) ± y^—\ li2l:^ilili-\ _ ( l'y-^P'y' Y 



où n'entre plus que la moyenne des carrés des fonctions données 

 parles observations, moins le carré de la moyenne, est souvent 

 utile dans les applications, quand les fonctions y, 7, ne varient 

 pas. Peut-être se trouvera-t-il des circonstances où la forme ( 20) 

 le sera aussi. 



Les développements que vient de recevoir l'analyse du cas par- 

 ticulier de deux événements permettront d'abréger certaines par- 

 ties de la démonstration, quand il s'agira de subdivisions plus 

 multipliées du nombre total des épreuves entre les divers phéno- 

 mènes observés. 



S'il se présentait trois phénomènes ou événements A, B, C, on 

 désignerait encore par y, 7,, y^, les arbitraires qui les caractéri- 

 sent, par X, Xi, x^, les possibilités inconnues, par ^,p^, p^, les 

 nombres de répétitions de chaque événement simple sur le 



