536 PROBABILITÉ DES RÉSULTATS MOYENS 



En outre, cette seconde partie renferme toutes les puissances 



j)aires de t, qui e'taierit isolées de y , et dont les coeflicients sont 



également très-petits. 



Elle conserve donc une convergence rapide dans les premiers 



termes , sauf quelques cas particuliers. 



Quand l'intégration relative à / s'efTectue, cette partie seule 



subsistante se divise encore en deux suites dont la ])remièrc est 



s 



affectée du facteur , qui prend des valeurs assez faibles pour 



de petites valeurs de t , et accroît ainsi la convergence, au point 

 même de rendre insensible le premier terme si n est un très-grand 

 nombre. 



Il suffira donc de considérer la seconde suite , qui ne contient 



que des facteurs constants, multipliés par /, e~' dt. Eu repré- 

 sentant par T la somme de ces facteurs, l'intégrale (3 8) devient 

 définitivement après l'intégration relative ày, 



r39) y^'^'^pr' 1^ Y'^_ r,-\n (/--.T). 



n" n- M** •-' < 



Cette expression donne immédiatement le numérateur de la 

 probabilité cherchée. Le dénominateur exige la connais.sance des 

 limites extrêmes de t. 



Les relations (2 7-) montrent que v étant compris entre y et yj, 

 « le sera entre 



(40) y ■■ = 



' n n 



Les limites extrêmes de / s'en déduisent, et sont 



;■ Pi{yi — r'j-i-p.:y: — 7) ,— , !'\}'. — yj+p,(y, — y,)^— 



'4l) ■ Vn < = , l^ n 



^ -' V ippj,.^' ' V ippj>,A,^ 



