53 8 PROBABILITÉ DES RÉSULTATS MOYENS 



numérateur 



^pPi{y — yif -^ "PiPiri — y^^T -^ np-^p^y^ — r )', 



expression qui se transforme en 



{p'ply — y,)- -^ppi\y — yif ^ pPiP-iy — %)') 

 l -+-prpi{rt — 7i)--^p, Pî-{yi —y-^'-^ppip^iy^ — y^T 

 [■+-p'Pi{y-. — y)--^-pp-2\y«. — yf-^ppipJy^ — yf 



(v[pi{y—y,)-i-p.2{y —72)]'— ^pp,pi^y—yi){y—y2) -+-pp,p2{y-yif] 

 '-=l-^Pi[p{yry)^pÂyry-^J- -^pp^piy^-yty^ -y2)-^ppiplyi -%)'j 



[^plp{y2-y)^Pi{y2 -yO? - 2/;/>,j»/y,-7)(y.3-y,) -+-pp,p.2{y2-yn 



Mais la somme des six derniers termes est nulie, car c'est le carré 

 de l'expression identiquement nulle 



V pPiPi\{y — y.) -^ 'Vt — Ta) Tt- (y .2 — y)j- 



D'ailleurs chacun des six premiers peut prendre la forme 



;7[;j,(y— 7,)-H/>,.(y— y,)/=p[«y— (/>y-+-^,yi-H-;^2y2)T=«7»(y— ,"-)' 

 en repiesentant par /a. la moyenne '■ — " 



On retrouve ainsi, pour le cas de trois événements, la cons- 

 tante de Laplace; puisque la substitution donne 



= —y 2 \piy — iJ.f ^ply, — f^f -+-p.{72 — f^f\ ■ 



Cette constante est donc bien le coefficient du premier terme 

 de l'exposant de e dans l'intégrale qui fournit la probabilité. L'ap- 

 proximation porte seulement sur les coefficients des termes sui- 

 vants, qui deviennent très-petits quand ti est un grand nombre et 

 peuvent être négligés sans erreur appréciable. Mais il ne saurait 

 y avoir aucinie incertitude sur la valeur et \:\ forme du coefficient 

 du premier , dont nulle partie n'a été négligée dans le cours de 

 l'analyse précédente. 



